已知a,b∈正实数,若a^2+b^3=a^3+b^2,证明1<a+b<4/3

已知a,b∈正实数,且a≠b，若a^2+b^3=a^3+b^2,证明1<a+b<4/3。

由a^2+b^3=a^3+b^2,得a^3-b^3=a^2-b^2,
（a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a+b)
因为a≠b，所以a^2+ab+b^2=a+b，即
(a+b)^2-(a+b)=ab<[(a+b)/2]^2,
3/4(a+b)^2-(a+b)<0,解得1<a+b<4/3。

题目有问题吧，
反例：a = b = 1满足a^2+b^3 = a^3+b^2

全部移项到左边得a^2+b^3-(a^3+b^2)=0推出...忘了身边没纸真难解

我汗，初中没毕业你叫我做这道题，真的好头晕